В выпуклом четырехугольнике АБСД градусные меры углов А и Б относятся как 7 : 8, угол...

0 голосов
59 просмотров

В выпуклом четырехугольнике АБСД градусные меры углов А и Б относятся как 7 : 8, угол С=150 градусов, а угол Д меньше угла Б на 20 градусов. найдите неизвестные углы этого четырехугольника.


Геометрия (15 баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим коэффициент отношения углов А и Б равным а

Тогда угол А=, угол Б=, угол Д=∠Б-20°, т.е. угол Д=8а-20°, а величина угла С=150°

Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°. 

7а+8а+8а-20°+150°=360°

23а=230°

а=10°⇒

∠А=7•10°=70°

Б=8°18°=80° 

∠Д=80°-20°=60°

При проверке сумма всех углов получается равной 360°,

а ∠А:Б=70°:80°=7:8

(228k баллов)