Найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его площадь равна 54 см в...

1. Находим катеты.

Пусть один катет равен а см, второй - b см. Зная, что площадь треугольника равна 54 см², составляем первое уравнение.

S=½ah; ah=2S

ab=108

Зная, чему равен тангенс, составляем второе уравнение.

а/b=3/4

Получили систему уравнений:

$\left \{ {{ab=108} \atop {\frac{a}{b}=\frac{3}{4}}} \right$

$\frac{3b^2}{4}=108$

b²=144

b=12 см

а=(3b)/4=9 (см)

2. Находим гипотенузу по теореме Пифагора:

с²=а²+b²

с= $\sqrt{12^2+9^2} = \sqrt{144+81} = \sqrt{225} = 15$ (см)

Ответ. 15 см.