Гипотинуза прямоугольного треугольника равна 10 см радиус вписанной в этот треуголник...

Question

Гипотинуза прямоугольного треугольника равна 10 см радиус вписанной в этот треуголник равен 2 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.

Answer 1

АС=10

ВА=2+х

ВС=2+у

 

(2+х)²+(2+у)²=10²

х+у=10     ⇒х=10-у               ,решаем систему

 

(12-у)²+(2+у)²=100

144-24у+у²+4+4у+у²=100

2у²-20у+48=0

у²-10у+24=0

Д=100-96=4

у=(10±2)/2=6; 4

х=4; 6

АВ=4+2=6

ВС=6+2=8

 

Р=(10+6+8)=24 см периметр

r=S/p  ⇒S=rp=2*12=24 см² площадь, р=Р/2-полупериметр