гипотенуза AB прямоугольного треуг-ка ABC лежит в плоскости гамма, а катеты, образуют с...

Question

гипотенуза AB прямоугольного треуг-ка ABC лежит в плоскости гамма, а катеты, образуют с этой плоскостью углы альфа и бэтта. определить угол между плоскостями треуг-ка и плоскостью гамма.

Answer 1

Если расстояние от вершины прямого угла до плоскости гамма обозначить d, и a,b,c,h - катеты, гипотенуза и высота к гипотенузе прямоугольного треугольника, то синус искомого угла равен

Sin(Ф) = d/h;

При этом, очевидно,

d = a*sin(альфа) = b*sin(вета);

(то есть b = a*sin(альфа)/sin(вета))

c = корень(a^2 + b^2) = a*корень(1 + (sin(альфа)/sin(вета))^2)

h = a*b/c;

В результате все длины можно выразить через а (ну, или через b, если очень хочется) и заданные углы и подставить в выражение

Sin(Ф) = d/h = d*c/(a*b) = корень((sin(альфа))^2+(sin(вета))^2);