Пусть х - один из катетов, тогда y - второй катет. Используя теорему Пифагора, составим систему уравнений:
13=√(х²+у²)
13+2=√((х+4)²+у²)
13=√(х²+у²)
15=√((х+4)²+у²)
Возуведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:
169=х²+у²
225=(х+4)²+у²
169=х²+у²
225=х²+8х+16+у²
Из первого уравнения выразим х:
169=х²+у²
х²=169-у²
х=√(169-у²)
Теперь подставим выражение √(169-у²) вместо х во второе уравнение:
225=х²+8х+16+у²
225=(√(169-у²))²+8(√(169-у²))+16+у²
225=169-у²+8√(169-у²)+16+у²
225-169-16=8√(169-у²)
40=8√(169-у²)
40:8=√(169-у²)
5=√(169-у²) - возведем обе части в квадрат.
25=169-у²
у²=169-25
у²=144
у=√144
у=12 см - первый катет.
Если у=12, то х=√(169-у²)=√(169-12²)=√(169-144)=√25=5 см - второй катет.
Ответ: катеты равны 5 и 12 см.