Покажите что для любых положительных чисел a1,a2......anВерно...

Можно доказать ее при помощи так называемого среднеквадратичного неравенства , само неравенство таково
$\frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}....+a_{n}}{n} \leq \sqrt{ \frac{a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2....+a_{n}^2}{n}}$
Заменим
$a_{1}^2=a_{1}'\\ a_{2}^2=a_{2}'\\ a_{3}^2=a_{2}'\\ ...\\ a_{n}^2=a_{n}'$
Получим
$\frac{\sqrt{a_{1}'}+\sqrt{a_{2}'}+\sqrt{a_{3}'}....\sqrt{a_{n}'}}{n} <= \sqrt{ \frac{a_{1}'+a_{2}'+a_{3}'....a_{n}'}{n}}$
откуда требуеоме неравенство следует