Высшая математика помогите пожалуйста!!!

0 голосов
18 просмотров

Высшая математика помогите пожалуйста!!!


image

Алгебра (29 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Нормальный вектор плоскости      Ах+Ву+Сz+D=0 имеет координаты n {A;B;C}
Направляющий вектор прямой вида \frac{x-x_{o} }{p}= \frac{y-y_{o} }{q}= \frac{z-z_{o} }{r}
имеет координаты a{p;q;r}
Прямая проходит через точку M (х₀;у₀;z₀)

По условию задачи
n(1;2;-2)
a(-2;2;-1)
M(3; 0; 1)

Точка М не лежит в плоскости, так как  подставив её координаты в уравнение плоскости
3+2·0-2·1+3=0
скалярное произведение векторов
n·a=1·(-2)+2·2+(-2)·(-1)=-2+4+2=4  ≠0значит, не ортогональны прямая и плоскость.
а пересекаются под углом не  равным π/2
cos \alpha = \frac{n\cdot a}{|n|\cdot|a|}= \frac{4}{ \sqrt{1 ^{2}+2 ^{2}+(-2) ^{2} } \cdot \sqrt{(-2) ^{2}+2 ^{2}+(-1) ^{2}} }= \frac{4}{ \sqrt{9}\cdot \sqrt{9} }= \frac{4}{9}
α<π/2<br>

(413k баллов)