Вопрос по теме: "Применение основных тригонометрических формул к преобразованию...

Question

Вопрос по теме: "Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений".
tg α + tg β
___________(черта дроби)
ctg α + ctg β
Объясните по возможности. я понимаю, когда один угол(только альфа или только бета), но когда сразу оба, то не знаю, как делать.

Answer 1

tg α + tg β
___________=
ctg α + ctg β

sin α/cos( α)+ sin β/cos(β) 
_______________________=
cos α/sin(α) + cos β/sin(β)


{sin α*cos(β)+sin β*cos( α)} /(cos( α)*cos(β))
______________________________________=
{cos α*sin(β)+cos β*sin(α)}/(sin(α) *sin(β))


sin(α) *sin(β)
_____________=
cos( α)*cos(β)

tg(α) *tg(β) - это ответ

Comments

ответ исправил
в последней строке была пропущена 1 буква

---

Ага, tg(a), спасибо.

---

на здоровье
спасибо за спасибо )

Answer 2

Tga+tgb=sin(a+b)/cosacosb
ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb
(tga+tgb)/(ctga+ctgb)=sin(a+b)/cosacosb:sin(a+b)/sinasinb=
=sin(a+b)/cosacosb*sinasinb/sin(a+b)=sinasinb/cosacosb=tga*tgb

Comments

спасибо)