Помогите решить пожалуйста.Ответ должен выйти:

0 голосов
47 просмотров

Помогите решить пожалуйста.

\frac{x}{y} (\frac{y}{x} - \frac{x}{y} (\frac{y^2}{x^2} - \frac{x}{y} ( \frac{y^3}{x^3} - \frac{y^4}{x^4} )))

Ответ должен выйти: \frac{x-y}{x}


Математика (12 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\frac{x}{y} *( \frac{y}{x} - \frac{x}{y} ( \frac{y ^{2} }{ x^{2} } - \frac{x}{y} ( \frac{ y^{3} }{ x^{3} } - \frac{y ^{4} }{ x^{4} } )))= \frac{x-y}{y}

1) \frac{y ^{3} }{ x^{3} } - \frac{y ^{4} }{ x^{4} } = \frac{xy ^{3}-y ^{4} }{ x^{4} } = \frac{y ^{3} (x-y)}{ x^{4} } \\ \\ 2) \frac{x}{y} * \frac{y ^{3}(x-y) }{ x^{4} } = \frac{y ^{2}(x-y) }{ x^{3} } = \frac{xy ^{2} -y ^{3} }{ x^{3} } \\ \\ 3) \frac{y ^{2} }{ x^{2} } - \frac{xy ^{2}-y ^{3} }{ x^{3} } = \frac{xy ^{2}-xy ^{2}+y ^{3}}{ x^{3} }= \frac{y ^{3} }{ x^{2} } \\ \\ 4) \frac{x}{y} * \frac{y ^{3} }{ x^{3} } = \frac{y ^{2} }{ x^{2} } \\ \\

5) \frac{y}{x} - \frac{y ^{2} }{ x^{2} } = \frac{xy-y ^{2} }{ x^{2} } = \frac{y(x-y)}{ x^{2} } \\ \\ 6) \frac{x}{y} * \frac{y(x-y)}{ x^{2} } = \frac{x-y}{x}

(40.4k баллов)