Помогите решить...По теме Логарифмы...

0 голосов
19 просмотров

Помогите решить...По теме Логарифмы...


image

Алгебра (17 баллов) | 19 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Смотри решение во вложении


image
(831k баллов)
0 голосов

1.
\log_2x=6\log_{16}9-2\log_83;\\
\log_2x=6\log_{2^4}3^2-2\log_{2^3}3;\\
\log_2x=6\cdot\frac{2}{4}\log_23-\frac{2}{3}\log_23;\\
\log_2x=\left(3-\frac{2}{3}\right)\log_23;\\
\log_2x=\frac{7}{3}\log_23;\\
\log_2x=\log_23^\frac{7}{3};\\
x=\sqrt[3]{3^7}=9\sqrt[3]{3}

2.
\log_{12}3+\log_{12}4=\log_{12}(3\cdot4)=\log_{12}12=1;\\
\log_39^{10}=\log_3(3^2)^{10}=\log_33^{20}=20\log_33=20;\\
\log_20,8-\log_21\frac{1}{8}+\log_2225=\log_2\frac{8}{10}-\log_2\frac{9}{8}+\log_2225=\\
=\log_2\frac{8}{2\cdot5}-\log_2\frac{9}{8}+\log_215^2=\\
=\log_22^3-\log_22\cdot5-\log_23^2+\log_22^3+2\log_23+2\log_25=\\
=3\log_22-\log_22-\log_25-2\log_23+3\log_22+2\log_23+2\log_25=\\
=3-1+3+\log_25=5+\log_25
или последнее можно и так
\log_20,8-\log_21\frac{1}{8}+\log_2225=\\
=\log_2\frac{4}{5}-\log_2\frac{9}{8}+\log_225\cdot9=\\
=\log_2\left(\frac{4}{5}\cdot\frac{8}{9}\cdot25\cdot9\right)=\log_232\cdot5=\log_22^5+\log_25=\\
=5+\log_25=\log_2160

3.
\log_2a=14;\\
\log_2(8a)=\log_28+\log_2a=\log_22^3+14=3\log_22+14=3+14=17;\\
\log_2a^3=3\log_2a=3\cdot14=42

(11.1k баллов)