Докажите тождество!a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Question

Докажите тождество!
a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Answer 1

 Ответ:
a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc = (a+b)(b+c)(c+a)
1)Раскрываем скобки: ab²+2abc+ac²+bc²+2abc+ba²+ca²+2abc+b²c-4abc
=ab²+2abc+ac²+bc²+ba²+ca²+b²c 

2) смотрим:(a+b)(b+c)(c+a)=(ab+b²+ac+bc)(c+a)=ab²+2abc+ac²+bc²+ba²+ca²+b²c 

3).a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc = (a+b)(b+c)(c+a)

4).Тождество доказано.