ПОМОГИТЕ!!!ПОЖАЛУСТА!!!ОЧЕНЬ НАДО!!!Решите систему уравнений⇒

0 голосов
60 просмотров

ПОМОГИТЕ!!!ПОЖАЛУСТА!!!ОЧЕНЬ НАДО!!!

Решите систему уравнений
\left \{ {{ \frac{1}{lg y -1}- \frac{1}{lgy+1} = 2^{-x} } \atop { lg^2{y}- 2^{x} =5}} \right.
⇒\left \{ {{2lgy= \frac{1}{ 2^{x} } lg^{2}y }- \frac{1}{ 2^{x} } \atop { lg^{2}y- 2^{x} =5}} \right.

Алгебра (493 баллов) | 60 просмотров
0

проверьте там должен стоять минус , потому что если + то корни просто не целые и не имеет смысла решать такую задачу выражая логарифмы через радикалы

оставил комментарий (224k баллов)
0

где должен быть +

оставил комментарий (493 баллов)
0

дело в том что если + стоит между 1/lgy-1 + 1/lgy+1 = 2^-x, то конечно ее можно как то преобразовать через формулу Кордано , но посудите сами , зачем найти корень который явно выражается не одним радикалом , и еще ее возводить в степень 10 это не целесообразно

оставил комментарий (224k баллов)
0

тоисть должно быть 1/lg y -1 - 1/lg y +1

оставил комментарий (493 баллов)
0

да тогда все решается красиво

оставил комментарий (224k баллов)
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сразу можно заменить lgy=t тогда наше уравнение  будет 
 \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t+1}=\frac{1}{2^x}\\ t^2-2^x=5\\ \\ 2^x=t^2-5\\ \frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1}=\frac{1}{t^2-5}\\ \frac{2}{t^2-1}=\frac{1}{t^2-5}\\ 2(t^2-5)=t^2-1\\ 2t^2-10=t^2-1\\ t^2=9\\ t=+-3\\ lgy=3\\ lgy=-3\\ y=1000\\ y=\frac{1}{1000} 
2^x=9-5\\ 2^x=4\\ x=2

(224k баллов)
Похожие задачи