В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) точки М и N - середины сторон АВ и ВС, sin угла...

Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) точки М и N - середины сторон АВ и ВС, sin угла ВАС = 4/5. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник МВN, если АВ = 10

Answer 1

В тр-ке АВС боковая сторона АВ=10, высота Н=АВ*sinA=10*4/5=8

основание АС = 2√10²-8²= 2√36= 12

тр-к МВN - подобен данному, и все его элементы в 2 раза меньше, чем у большого.

Радиус вписанной окружности найдем из пропорциональности подобных прямоугольных треугольников МВК и ВОЕ: (MN/2)/r = MB/(h-r)

3/r = 5/4-r)

5r = 3*4 - 3r

8r = 12

  r = 1,5