Решить задачу с помощью составления квадратного уравнения . Составление уравнение... - Все ответы

4.8m просмотров

Решить задачу с помощью составления квадратного уравнения . Составление уравнение должно быть полностью пояснено . Велосипедист и мотоциклист проехали 60 км ., причём мотоциклист был в пути на 3 часа меньше . Вычислите скорость велосипедиста и мотоциклиста , если скорость велосипедиста была на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста .

Алгебра klimpys_zn (13 баллов) 16 Май, 24 | 4.8m просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть $x$ (км/ч) - скорость велосипедиста, тогда

$(x+18)$ (км/ч) - скорость мотоциклиста.

$\frac{60}{x}$ (ч) - время, за которое велосипедист проехал 60 км.

$\frac{60}{x+18}$ (ч) - время, за которое мотоциклист проехал 60 км.

По условию:

\frac{60}{x+18}" alt="\frac{60}{x}> \frac{60}{x+18}" align="absmiddle" class="latex-formula"> $3$

Получаем уравнение:

$\frac{60}{x} -\frac{60}{x+18}=3$ (ОДЗ: 0" alt="x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">)

$\frac{60}{x} -\frac{60}{x+18}-3=0$

$\frac{60*(x+18)-60x-3*x*(x+18)}{x(x+18)} =0$

Дробь равна 0, если числитель равен 0.

$60*(x+18)-60x-3*x*(x+18)=0$

$60x+1080-60x-3x^{2} -54x=0$

$-3x^{2} -54x+1080=0$

Делим на $(-3)$ и получаем:

$x^{2} +18x-360=0$

$D=18^2-4*1*(-360)=324+1440=1764=42^2$

$x_1=\frac{-18-42}{2}=-30$

0" alt="x_2=\frac{-18+42}{2}=12>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Если 12 км/ч - скорость велосипедиста, тогда

12+18 = 30 (км/ч) - скорость мотоциклиста

Ответ: 12 км/ч; 30 км/ч

zinaidazina_zn (19.0k баллов) 16 Май, 24