сума внутрішніх кутів трикутника та одного із йогозовнішніх кутів дорівнює 270 градусів...

Question

сума внутрішніх кутів трикутника та одного із йогозовнішніх кутів дорівнює 270 градусів Визначте кути трикутника якщо різниця його кутів , не суміжних із вибраним зовнішнім дорівнює 20

Answer 1

Отже, з тореми, про суму кутів трикутника

Зовнішній кут = 270° - 180° = 90°

Тоді і кут суміжний з ним = 90° (з теореми, про суміжні кути)

А так, як один з кутів більший за інший на 20°, тоді

∠1 +∠2 + ∠3 = 180°

∠2 = ∠3 + 20° ⇒

90° + ∠3 + 20° + ∠3  = 180°

2∠3 = 180° - 110°

2∠3 = 70°

∠3 = 35° ⇒ ∠2 = 35° + 20° = 55°;

Відповідь: 90°, 35°, 55°;