3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников». На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.
Дано:
∠A.
AE - биссектриса ∠A
∠AEC = ∠AEB
Доказать:
BE = CE.
Доказательство.
Рассмотрим ∆AEC и ∆AEB:
∠EAB = ∠EAC, так как AE - биссектриса ∠A.
∠AEC = ∠AEB, по условию.
AE - общая сторона.
=> ∆AEC = ∆AEB, по 2 признаку равенства треугольников.
=> BE = EC.