Помогите пжжжжжж 3 задание​

0 голосов
21 просмотров

Помогите пжжжжжж 3 задание​


image

Алгебра (12 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Воспользуемся формулами:

1)   sin\alpha+sin \beta=2* sin\frac{\alpha+\beta}{2}*cos\frac{\alpha-\beta}{2}

2)  cos\alpha+cos \beta=2*cos\frac{\alpha+\beta}{2}*cos\frac{\alpha-\beta}{2}

3)  tg\alpha =\frac{sin\alpha}{cos\alpha}

Решение.

\frac{sin\alpha+sin3\alpha+sin5\alpha}{cos\alpha+cos3\alpha+cos5\alpha}=tg3\alpha

\frac{(sin\alpha+sin5\alpha)+sin3\alpha}{(cos\alpha+cos5\alpha)+cos3\alpha}=tg3\alpha

\frac{2*sin3\alpha*cos2\alpha+sin3\alpha}{2*cos3\alpha*cos2\alpha+cos3\alpha}=tg3\alpha

\frac{sin3\alpha(2*cos2\alpha+1)}{cos3\alpha(2*cos2\alpha+1)}=tg3\alpha

                \frac{sin3\alpha}{cos3\alpha}=tg3\alpha

                tg3\alpha= tg3\alpha

Доказано.

(19.0k баллов)