Найти все тройки положительных действительных чисел (x;y;z) для которых

0 голосов
120 просмотров

Найти все тройки положительных действительных чисел (x;y;z) для которых


image

Алгебра (60.5k баллов) | 120 просмотров
0

Хоть тема какая известно?

0

Пока я думаю над Вашей, подумайте над моей https://znanija.com/task/27221063

0

Таких троек нет или они > 1000

0

Тема - ограниченность функций

0

А кто автор учебника? Ума не приложу, как задача может быть связанной с ограниченностью функции...

0

0.34, 0.51, 1.02 подходят

0

x=0.37 y=0.53 z=1.03

0

С точностью 0.001

0

x=0.33 y=0.5 z=1 с точностью 0.00001

0

1/3, 1/2, 1

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим функцию  
F(t) = t+1/(t+a)  где t>0  0<=a<1<br>
Эта функция имеет минимум в точке (1-a)  F(1-a) =2-a  F(t) >=1

Применительно к нашему примеру 

z+1/z  всегда больше равно 2 минимум в точке z=1
y+1/(y+1/2)  всегда больше равно 1.5 минимум в точке y=1/2
x+1/(x+1/1.5) всегда больше равно 4/3 минимум в точке x=1/3

Выражение в примере 3/4 достигается при минимуме соответствующих функций по x y z - поэтому оно единственно. 

Ответ : ( 1/3; 1/2 ; 1) 



(1.1k баллов)