Решите пример: x^2+ 16/x^2 -x- 4/x=12 20 баллов.

0 голосов
26 просмотров

Решите пример: x^2+ 16/x^2 -x- 4/x=12 20 баллов.

Алгебра (116 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

x^2+\frac{16}{x^2}-\left(x+\frac{4}{x}\right)=12.

Замена x+\frac{4}{x}=t; \Rightarrow t^2=x^2+2x\cdot \frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}=x^2+\frac{16}{x^2}+8\Rightarrow x^2+\frac{16}{x^2}=t^2-8; уравнение превращается в t^2-8-t-12=0;\ t^2-t-20=0;\ (t-5)(t+4)=0;\ \left [ {{t=5} \atop {t=-4}} \right.

1-й случай. t=5;\ x+\frac{4}{x}=5;\ x^2-5x+4=0;\ (x-1)(x-4)=0;\ \left [ {{x=1} \atop {x=4}} \right.

2-й случай. t=-4;\ x+\frac{4}{x}=-4;\ x^2+4x+4=0;\ (x+2)^2=0;\ x=-2.


Ответ: \{-2;\ 1;\ 4\}

(64.0k баллов)
0

Спасибо большое! Я не знал что вычесть из t^2.

оставил комментарий (654k баллов)
Похожие задачи