ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ, ПОЖАЛУЙСТАЗАДАЧА. 8-ОЙ КЛАСС.

Question

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ, ПОЖАЛУЙСТА
ЗАДАЧА. 8-ОЙ КЛАСС.

---

Answer 1

А мы пойдём более понятным способом:

Для начала опустим две высоты ВН и CD

1) Рассмотрим ∆ АВС:

Высота, проведённая в равнобедренном треугольнике, является и медианой, и биссектрисой

Значит, АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × 4√5 = 2√5 см

2) Рассмотрим ∆ ВНС ( угол ВНС = 90° ):

По теореме Пифагора:

ВС² = ВН² + СН²

ВН² = 5² - ( 2√5 )² = 25 - 20 = 5

ВН = √5 см

3) Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

S abc = 1/2 × BH × AC = 1/2 × √5 × 4√5 = 10

Но с другой стороны =>

S abc = 1/2 × CD × AB

10 = 1/2 × CD × 5

20 = CD × 5 => CD = 4 см

4) Рассмотрим ∆ ВСD ( угол CDB = 90° ):

По теореме Пифагора:

ВС² = CD² + BD²

BD² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

BD = 3 см

Теперь внимательно читаем и понимаем:

Косинус острого угла — положительный.
Косинус острого угла равен косинусу тупого угла, но с противоположным знаком.

Косинус тупого угла — отрицательный. Косинус тупого угла равен косинусу острого угла, но с противоположным знаком.

Например,

cos ABC = - cos CBD , и наоборот
cos CBD = - cos ABC

Значит, в прямоугольном треугольнике ВСD

cos CBD = - cos ABC = - ( - x / 5 ) = x / 5

cos CBD = BD / BC = 3 / 5

=> 3 / 5 = x / 5

Из этого следует, что Х = 3

ОТВЕТ: 3

Comments

Я дал " покушать " понятный способ для 8 класса, выше думаю некуда ))

---

Ну, может быть автор проходил формулы приведения. Это может быть, тогда зачем в 8 классе говорить про косинусы острых углов.....

---

Кстати, поправьте обозначение : написано угол BCD, а надо угол CBD

---

ну, то что cos(остр. угла )= -cos (тупого угла) выводится из формул приведения

---

В моем ответе нет нигде формул приведения )

---

Сейчас в инт-те посмотрела, формулы приведения - 9 класс

---

В 8 классе не учат формулы приведения. Они зазубривают то, что " косинус острого угла равен косинусу .... "

---

А формулы приведения в 8 классе учат?

---

Это у автора вопроса нужно спросить )

---

Я не знаю, зачем говорят в школе про косинусы острых углов в 8 классе.

Answer 2

Если из вершины В провести высоту ВН на основание АС равнобедренного треугольника , то получим два прямоугольных треугольника АВН и СВН. Катет АН равен половине АС: АН=АС:2=4√5:2=2√5 , и ∠АВН=0,5·∠В , т.к. высота в равнобедр. треуг-ке, опущенная на основание явл. медианой и биссектрисой.

Найдём из ΔАВН катет ВН по теореме Пифагора:

ВН=√(АВ²-АН²)=√(25-20)=√5

cos∠АВН=ВН : АВ=√5 : 5=√5/5 . Обозначим для удобства записи ∠АВН=α.

сos∠В=cos(2·α)=cos²α-sin²α=сos²α-(1-cos²α)=2cos²α-1=2·(√5/5)²-1=2·(1/5)-1= -(3/5)

По условию cos∠B=-x/5 ⇒ -х/5= -3/5 ⇒x=3.

Comments

здесь прямо "просится" теорема косинусов... но и ее проходят в 9 классе))

---

(4√5)² = 5²+5²-2*5*5*cos(B)

---

это, на самом деле, важно)) одну и ту же задачу можно решить по-разному...

---

в заголовке написано: 8 класс...

---

А кто написал, что это 8 класс? Вон, студенты пишут свои вопросы под вывеской 5-9 класс. А, может, это 9 класс? Откуда это известно? И вообще, я программу школы не изучала, чтобы знать в каком классе, что изучают. Пусть пишут , какой класс или каая тема.

---

Разве в 8 классе проходят " косинус двойного угла "....

---

16 = 10 + 2x

---

16*5 = 50 + 10x