Докажите что при всех натуральных значениях n значение выражения (3n+4)^3+(2n+1)^3 кратно...

Question

Докажите что при всех натуральных значениях n значение выражения (3n+4)^3+(2n+1)^3 кратно 5

Answer 1

(3n+4)^3+(2n+1)^3=(3n+4+2n+1)((3n+4)^2-(3n+4)(2n+1)+(2n+1)^2)=
(5n+5)((3n+4)^2-(3n+4)(2n+1)+(2n+1)^2)=
5(n+1)((3n+4)^2-(3n+4)(2n+1)+(2n+1)^2)

один из множителей равен 5 ⇒ произведение делится на 5