Определить вид кривой заданной уравнением 16y=+12x+4+52

Переносим все слагаемые в одну сторону и выделяем полные квадраты по переменным:
$x^{2} +12x+4y^{2} -16y+52=0$
$x^{2} +12x+36+4(y^{2}-4y+4)=0$
$(x+6)^{2}+ 4(y-2)^{2}=0$
$\frac{(x+6)^{2} }{4}+ \frac{(y-2)^{2} }{1}=0$
Получили каноническое уравнение эллипса с центром в точке (-6;2) и полуосями а=2, в=1.