Дано: треугольник POS, P(1;-1), O(-2;2), S(3;-3). Найти длину средней линии треуголника...

Пусть точки М и К - середины сторон ОS и РS соответственно, тогда МК - искомая средняя линия.
Найдем координаты точек М и К:
$M( \frac{-2+3}{2}; \frac{2-3}{2} ) \ \ \to \ \ M(0.5;-0.5)\\\\K( \frac{1+3}{2}; \frac{-1-3}{2} ) \ \ \to \ \ K(2;-2)$

Найдем длину средней линии:
$MK= \sqrt{(0.5-2)^2+(-0.5+2)^2} = \sqrt{2.25+2.25}= \sqrt{4.5}= \sqrt{ \frac{9}{2} } = \frac{3 \sqrt{2} }{2}$