Дифференциальное уравнение: (x^2)y'=(3x^2)+xy-(y^2) .На фото есть пример как решать. Сама...

Решите задачу:

$x^2y'=3x^2+xy-y^2\\\\y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\; ,\; \; t=\frac{y}{x}\\\\x^2(t'x+t)=3x^2+x\cdot tx-(tx)^2\\\\x^2(t'x+t)=3x^2+tx^2-t^2x^2\; |:x^2\\\\t'x+t=3+t-t^2\\\\t'x=3-t^2\\\\\frac{dt}{dx}=\frac{3-t^2}{x}\\\\\int \frac{dt}{3-t^2}= \frac{dx}{x} \\\\ -\int \frac{dt}{t^2-(\sqrt3)^2} =\int \frac{dx}{x}\\\\- \frac{1}{2\sqrt3} \cdot ln\Big | \frac{t-\sqrt3}{t+\sqrt3} \Big |=ln|x|+ln|C|\\\\\frac{1}{2\sqrt3}\cdot ln\Big | \frac{\sqrt3+t}{\sqrt3-t} \Big |=ln|Cx|$

$ln\Big | \frac{\sqrt3+\frac{y}{x}}{\sqrt3-\frac{y}{x}}\Big |=ln|Cx|$

$ln\Big | \frac{\sqrt3x+y}{\sqrt3x-y} \Big |=2\sqrt3\cdot ln|Cx|\\\\ \frac{\sqrt3x+y}{\sqrt3x-y} =\Big (Cx\Big )^{2\sqrt3}$

Дифференциальное уравнение: (x^2)y'=(3x^2)+xy-(y^2) .** фото есть пример как решать. Сама...