Ребятки,помогите. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а...

0 голосов
38 просмотров

Ребятки,помогите.
Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а основания равны 7 см и 25 см. Найдите отрезки, на которые диагональ
делит высоту трапеции, проведенную из вершины тупого угла.


Геометрия (25 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

АВСД - трапеция , АВ=СД , ВС=7 см, АД= 25 см , 
ВД⊥АВ и  АС⊥СД .
 Проведём высоты  СК⊥АД , ВН⊥АД .
ΔАСД - прямоугольный, СК - высота, проведённая из прямого угла ⇒
по свойству :  СК²=АК*КД .
КД=АН=(АД-ВС):2=(25-7):2=9  ,  КН=ВС=7 ,  ДН=КН+КД=7+9=16 .
Аналогично находим АК=АН+НК=16
СК²=16*9=144 ,  СК=12 (см)
ΔВНД:  ВН║СК  (обозначим точку пересечения СК и ВД через Р) , тогда
  ВН║РК  ⇒  ΔВНД подобен ΔРКД  ⇒   РК:ВН=КД:ДН
РК:12=9:16  ⇒  РК=12*9:16=6,75
СР=СК-КР=12-6,75=5,25
СР:РК=5,25:6,75=7:9
Ответ:  СР/РК=7/9

(834k баллов)