1. Верно.
Все стороны ромба равны, противоположные углы равны, следовательно, равны и синусы равных углов, поэтому отрезки, проведенные из углов перпендикулярно сторонам – высоты – равны.
2. Неверно.
В параллелограмме диагональ является биссектрисой угла только тогда, когда этот параллелограмм - ромб ( квадрат - частный случай ромба).
3. Неверно. Хорда окружности равна радиусу, если образует с ним угол 60°, может быть короче радиуса, если этот угол больше 60°, быть длиннее, если этот угол меньше 60°, но она всегда короче диаметра той же окружности.
4. Неверно. Высоты тупоугольного треугольника, проведенные к меньшим сторонам, пересекаются вне треугольника.