2. Четыре точки O, A, B, C не лежат в одной плоскости, точ- ** середина отрезка AB. При...

Question

2. Четыре точки O, A, B, C не лежат в одной плоскости, точ- на середина отрезка AB. При этом углы ОСА и осв прямые, угол БЦЖ Равен 30 CB-AC, AB 8 см, оа 17 см. Л Прямая, проходящая через точку парал- лельно прямой CG, пересекает прямую ВС в точке М. Найдите площадь треугольника ОВМ.

Answer 1

В треугольнике ABC, AC = CB = 8, угол ACB = 120 градусов. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC. 

Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC

Точка M находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC, следовательно, наклонные МА, МС и МВ равны, их проекции также равны, а М проецируется в центр В Описанное вокруг Δ АВС окружности. 

ОА = ОВ = ОС = R

Углы при А и В равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠А = ∠В = (180º-120º): 2 = 30º

по т.синусов

R = (AC: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см

Δ МOA - прямоугольный, МО = 12, ОВ = 8, и tg ∠MAO = 12/8 = 1,5

∠MAO =  ≈56º20 "