1) В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая строна относится к основанию...

Question

1) В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая строна относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника.

___________________________________________________________________

2) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отмечена точка K. Докажите, что треугольник AKC равнобедренный.

__________________________________________________________________

3) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведенны биссектриссы AE и СD. Докажите, что треугольник ADC равен CEA

Answer 1

1) 5х + 5х + 2х=48

   12х = 48

    х = 4

основание = 4 * 2 = 8 см

боковая сторона 4 * 5 = 20 см

Answer 2

2)Отрезок KD делит треугольник AKC на два треугольника. Докажем что они равные:

KD - общая сторона. AD=DC потому что AD и KD медианы, то есть делят отрезок AC в точке D пополам. Угол BDA = углу BDC = 90 поскольку треугольник ABC равнобедренный и медиана с высотой совпадают. Совпадают две стороны и угол между ними соответственно треугольники AKD и KCD совпадают, то и равны их соответствующие стороны AK=KC. Отсюда следует что треугольник AKC равнобедренный.