Помогите с дз плизки))

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Сделал фотки своих решений. К ним даю небольшие комментарии.
1. Находим ОДЗ (область допустимых значений) для того чтобы при "избавлении" от логарифмов и решении обычных уравнений мы могли бы сразу отбросить ненужные корни.
Далее. 1) Разность логарифмов с одинаковым основанием это логарифм частного с тем же основанием. Дальше "избавляемся" от логарифма.
2) Основная логарифмическая формула.
3) Сумма логарифмов с одинаковым основанием это логарифм произведения с тем же основанием.

3. Исследование функции может отличаться подходом, но в целом оно так и проводится. График на отдельном рисунке.
4. cos²x меняем на 1-sin²x, так как cos²x+sin²x=1. Далее вводим замену t=sinx и решаем квадратно уравнение.
5. Используем свойства степеней aⁿaˣ=aⁿ⁺ˣ и свойства логарифмов.
6. Для наглядности чертим чертёж и решаем определённый интеграл, потому что определённому интегралу геометрически соответствует площадь некоторой фигуры.
7. Находим критические точки, а затем значения функции в этих точках и на границах заданного отрезка. Получилось минимальное значение -68, а максимальное 6.

Прошу прощения за почерк.

Utem_zn (19.5k баллов) 25 Апр, 18

JUgeL_zn · Answer 1 · 2018-04-25T14:55:59+0000

Тут не всё:
в первом так:
объединяешь слева логи под один будет log2 (x+1)/(2x+4), а справа представь 1, как log2 2, тогда будет справа log2 2/(x+5), убираем логарифм слева и справа, получим (x+1)/(2x+4) = 2/(x+5), тут x не -5 и не -2, иначе в знам. будет 0, после домножаем и решаем, сократив тут будет x^2+2x-3 = 0, где через дискриминант будет D=16, x1=1, x2 = -3, теперь делаем проверку через область допустимых значений, (-3) не подходит, так как вначале в первом будет отриц. а это запрещено, ответ 1.

2:
по определению лога, основание в степень равно подлог. выражению. тогда (2x-3)^2 = x^2+2x-7, всё раскрыв будет 3x^2-14x+16 = 0, D = 4, x1=2, x2 = 8/3, где 2 не может быть, иначе в основании лога будет 1, а это невозможно. ответ 8/3
3:
объединяем 2 лога умножением: и по определению 2^6 = (x+14)(x+2), сократив получим x^2+16x-36 = 0, D=400, x1=2, x2=-18, -18 не может быть, иначе под логом будет отриц. ответ: 2
4:
заменяем cos^2 x на 1 - sin^2 x, тогда будет sin^2 x - 3sin x+2 = 0 (я малость сократил), теперь решаем как квадратное: D=1, x1=1,x2=2, 2 не может быть, так как синус меньше единицы, значит sinx = 1, x =pi/2 + 2*pi*k, где k целое
5:
в пятом делаем так: раскладываем 2^(x+2) на 2^x * 2*2, так везде и сократив будет 2^x <= 2, тогда x <= 1<br>5.2
убираем одинаковые основания логов, так как основание меньше 1, то знак поменяем, получим 2x-40, x+1>0, выражаем x > -1, x > 2, совмещаем промежутки о получим ответ: x (2;5)