ОДЗ:
2х-5 > 0 и x+1 > 0 и x+1 не равно 1 ---это система
х > 2.5 и x > -1 и х не равно 0
или
x+1 > 0 и 2x-5 > 0 и 2x-5 не равно 1
x > -1 и x > 2.5 и x не равно 3
а дальше, конечно же, перейти к одному основанию и ввести новую переменную
a === log по основанию (x+1) от (2x-5)
и получится совсем не логарифмическое неравенство:
a + 1/a <= 2</p>
a + 1/a - 2 <= 0</p>
(a^2 + 1 - 2a)/a <= 0</p>
(a - 1)^2 / a <= 0</p>
числитель ---полный квадрат, отрицательным не бывает, => дробь <= 0 только если</p>
a < 0 или a = 1
возвращаемся к замене и получаем уже логарифмическое неравенство
log по основанию (x+1) от (2x-5) < 0 и логарифмическое уравнение
log по основанию (x+1) от (2x-5) = 1
уравнение имеет очевидное решение х = 6
посмотрим на неравенство: глядя на ОДЗ понимаем, что функция возрастает, значит логарифм < 0 только при 0 < (2х-5) < 1
5 < 2x < 6
2.5 < x < 3