1)** стороне равностороннего треугольника,как ** диаметре,построена полуокружность....

Question

1)На стороне равностороннего треугольника,как на диаметре,построена полуокружность. Докажите,что она делится на 3 равные части точками ее перечечения с 2мя другими сторонами треугольника (рисунок снизу)

2) Площадь треугольника ABC равна 60. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD: CD= 1:2. Найдите площадь четырехугольника EDCK

---

Answer 1

1)Думаю, речь всё же идет о равностороннем треугольнике, а не о простом равнобедренном. 

Если треугольник равносторонний. то два вписанных угла опираются на дуги, равные 120  градусов ( каждый), так ка сами углы равны 60 градусов. 

Поэтому дуги, ограниченные концами диаметра и точками пересечения окружности с двумя другими сторонами треугольника равны 60 градусов. 
Вся же полуокружность содержит 180 градусов. 
Дуга между сторонами треугольника равна

180-2*60=60. Что и требовалось доказать.
2)АС/АВ = 2, поэтому АК/АВ = 1, и треугольник ВАК - равнобедренный, то есть треугольники АЕК и АЕВ равны. 

в том числе - и по площади:))).

Площадь Sbak = (1/2)*S (S = 60, площадь АВС); Saek = (1/4)*S,

а Sadc = (2/3)*S; (понятно, почему? - я заметил, что это вызывает трудности, хотя совершенно очевидно DC = BC*2/3 => DC*h/2 = (2/3)*BC*h/2, где h - расстояние от А до ВС);

Sedck = (2/3)*S - (1/4)*S = 25.