Дам много баллов за два уравнения

$5^{\lg x}=50-x^{\lg5} \\ \\ x\ \textgreater \ 0 \\ \\ x^{\lg5}=t \\ \\ x=\sqrt[\lg5]t=t^{\frac{1}{\lg5}} \\ \\ 5^{\lg{t^{\frac{1}{\lg5}}}}=50-t \\ \\ 5^{\frac{1}{\lg5}*\lg{t}}=50-t \\ \\ 5^{\frac{\lg t}{\lg5}}=50-t$

$5^{\log_5t}=50-t \\ \\ t=50-t \\ \\ t+t=50 \\ \\ t=25 \\ \\ x^{\lg5}=25 \\ \\ \log_{x}{25}=\lg5 \\ \\ \log_{x}{5^2}=\lg5 \\ \\ 2\log_{x}{5}=\lg5$

$\log_{x^{\frac{1}{2}}}{5}=\lg5 \\ \\ x^{\frac12}=10 \\ \\ \sqrt x=10 \\ \\ x=100\ \textgreater \ 0$

Ответ: 100

$25^{\lg x}=5+4x^{\lg5} \\ \\ x\ \textgreater \ 0 \\ \\ x^{\lg5}=t \\ \\ x=\sqrt[\lg 5]t=t^{\frac{1}{\lg 5}} \\ \\ (5^2)^{\log_5t}=5+4t \\ \\ 5^{2\log_5t}=5+4t \\ \\ 5^{\log_5 t^2}=5+4t$

$t^2-4t-5=0 \\ \\ t_1=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t_2=-1 \\ \\ x^{lg5}=5 \\ \\ \log_x5=\lg5 \\ \\ x_1=10\ \textgreater \ 0 \\ \\ x^{\lg 5}=-1 \\ \\ x \in \phi$

Ответ: 10