делаем замену ctgx=y и решаем относительно y
y^3+y^2+2y+2=0
очевидно,что y=-1
разделив y^3+y^2+2y+2 на y+1 получим y^2+2 т.е.
(y+1)(y^2+2)=0
y+1=0 y=-1
{ { второе уравнение не имеет действительных корней
y^2+2=0 y^2=-2
стало быть y=-1
делаем обратную замену y=ctgx
ctgx=-1
x=arcctg(-1)+pik=pi-arcctg1+pik=pi-pi/4+pik=3pi/4+pik kєZ