стороны основания прямой треугольной призмы 10,17 и 21, а боковое ребро ее равно меньшей...

а=10; b=17; c=21;

Полупериметр равен

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{10+17+21}{2}=24;$

Площадь основания (как треугольника) равна

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24*(24-10)*(24-17)*(24-21)}=84$

Наименьшая высота лежит против наибольшей стороны

Наименьшая высота равна

$h_c=\frac{2S}{c}=\frac{2*84}{21}=8$

Высота призмы равна

$h=h_c=8$

Обьем призмы равен

$V=Sh=84*8=672$