Найдите угол между касательной к графику функции y=x^4-2x^3+3 в точке с абсциссой x0=1/2...

$y = x^4-2x^3+3 \\ y' = 4x^3 -6x^2 = 2x^2(2x-3)$
Значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной:
$y'(x_0) = y'(\frac{1}{2}) = 2(\frac{1}{2})^2(2(\frac{1}{2}) - 3) = \frac{1}{2}(1-3)= -1$
$arctg(-1) = -\frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z$
Так как ∠α ∈ [0°; 180°), то α = 3Pi/4 = 135°

Ответ: 135°