Найдите периметр прямоугольного треугольника,если его площадь равна 24 см.в (квадрате),а...

Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника,если его площадь равна 24 см.в (квадрате),а гипотенуза равна 10 см.

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Значит, 24=1/2*a*b, 48=a*b. По теореме Пифагора 100=a^2+b^2. Составляем систему уравнений:

Система: a*b=48,

                   100=a^2+b^2

Система:  a=48/b

                    2304/b^2+b^2=100 решаем второе уравнение:

b не =0      2304+b^4-100b^2=0

                    b^4-100b^2+2304=0 Пусть X=b^2

                    X^2-100X+2304=0

                    D=10000-4*2304=784, 2 корня

                    х(1)=(100-28)/2=36           36=b^2    b=-6 ( не подходит под условие задачи, b=6

                    х(2)=(100+28)/2=64          64=b^2    b=-8 ( не подходит под условие задачи), b=8

 

а=8 или  а=6

 

P=6+8+10=24 см

 

Answer 2

пусть а-один катет, а b-другой катет

S прямоугольного треугольника = 1/2 кат*кат=24 => а*b=48

а^2+b^2=100 (по теореме Пифагора)

получаем систему :

а*в=48

а^2+b^2=100

 

Можно методом подбора догадаться, что один катет = 6, а другой - 8

Тогда P=10+6+8=24