1) ОДЗ : x и y должны быть одного знака .
(2/x)√(x³y) +y√(x/y) +(3/y)√(xy³) -5x√(y/x) ;
а) x >0 ; y>0 .
* * * занесение под корень * * *
(2/x)√(x³y) +y√(x/y) +(3/y)√(xy³) -5x√(y/x) =2√(x³y/x²) +√(y²*x/y) +3√(xy³/y²) -5√(x²*y/x) =2√(xy) +√(xy) +3√(xy) - 5√(xy) = √(xy) .
б) x < 0 ; y <0 .<br>(2/x)√(x³y) +y√(x/y) +(3/y)√(xy³) +5x√(y/x) = - 2√(xy) -√(xy) -3√(xy) -5√(xy) = -11√(xy) .
------------------------
2) ∛(20 +14√2 ) + ∛(20 -14√2) =√( 2 +√2)³ +√(2-√2)³ =2+√2 +2 -√2 =4.
---------------- ИЛИ ---------------
∛(20 +14√2 ) + ∛(20 -14√2) =t ;
∛(20 +14√2 ) + ∛(20 -14√2) =t³ ;
20 +14√2 + 3(∛(20 +14√2 )* (∛ (20 -14√2) * t + 20 -14√2 =t³ ;
* * * здесь удобно в таком виде :(a+b)³ =a³ +3ab(a+b) +b³ * * *
40+ 3√(20² -(14√2)² ) *t = t³ ;
t³ -6t -40 = 0 ; * * * t=4 корень * * *
t³ -4t² +4t² -16t +10t -40 =0 ;
t²(t-4) +4t(t-4) +10(t-4) =0 ;
(t -4)(t² +4t +10) =0;
[t -4 =0 ; t² +4t +10 =0 . [ t=4; (t+2)² +6 =0_не имеет дейсв. корней.
=============
удачи !