Докажите, что при всех целых n значение примера (n-2)(n-1)n(n+1)+1 является квадратом...

Question

Докажите, что при всех целых n значение примера (n-2)(n-1)n(n+1)+1 является квадратом целого числа.

Answer 1

(n-2)(n-1)n(n+1)+1=(n^2-n-2)(n^2-n)+1=(m-2)m+1=m^2-2m+1=(m-1)^2=(n^2-n-1)^2 где  m=n^2-n и n-целое число