Cos(2x) - sin(x) = 1.
По формуле двойного угла расписываем косинус:
cos²(x) - sin²(x) - sin(x) = 1.
Применим основное тригонометрическое тождество (sin²(x) + cos²(x) = 1) для квадрата косинуса:
1 - sin²(x) - sin²(x) - sin(x) = 1,
1 - 2sin²(x) - sin(x) = 1,
-2sin²(x) - sin(x) = 0,
2sin²(x) + sin(x) = 0,
sin(x) * (2sin(x) + 1) = 0.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
[sin(x) = 0,
[2sin(x) + 1 = 0;
[x = пn, n ∈ Z,
[sin(x) = -0,5;
[x = пn, n ∈ Z,
[x 
п/6 + пk, k ∈ Z.
Ответ:
х = пn, n ∈ Z;
x п/6 + пk, k ∈ Z.