В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Q проведена высота QL.Докажите,что...

0 голосов
100 просмотров

В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Q проведена высота QL.Докажите,что PQ2=PLxPR
МОЖНО ТОЛЬКО РИСУНОК ЧЕРТЕЖ И ВСЕ РЕШЕНИЯ НЕ НАДО!!!!!!


Геометрия (61 баллов) | 100 просмотров
0

Чего тут рисовать - прямоугольный треугольник и высота к гипотенузе. Всего 4 линии. Высота делит треугольник на 2, и оба они подобны исходному - потому что углы общие есть. Ну и между собой они тоже тогда подобны. Из этого подобия можно составить пропорции. Ну, типа x/h = h/y;... x = PL; y = RL; h = PQ; в условии равенство записано неверно, такого соотношения нет. PQ^2 = PL*LR;

0

Мда, надо было чертеж нарисовать :) есть такое соотношение :) это QL^2 = PL*RL; а тут из подобия треугольников PQR и PQL получается PL/PQ = PQ/PR; PQ^2 = PL*PR; то есть оба соотношения доказываются одинаково.

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

ΔPLQ под ΔPQR (< P-общий острый угол)
PQ/PR =PL/PQ  ⇒PQ² =PL*PR.

-------------------  или ----------------
cos

PL/PQ .

* * * Из ΔPQR:  cos

(181k баллов)
0 голосов

Смотреть во вложении


image