решите уравнение. sin x*cos x*cos 2x*cos 8x=1/4 sin 12x

0 голосов
110 просмотров

решите уравнение. sin x*cos x*cos 2x*cos 8x=1/4 sin 12x


Алгебра (168 баллов) | 110 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

sin(x)cos(x)cos(2x)cos(8x)=sin(12x)/4

4sin(x)cos(x)cos(2x)cos(8x)=sin(12x)

2sin(2x)cos(2x)cos(8x)=sin(12x)

sin(4x)cos(8x)=sin12x

2sin(4x)cos(8x)=2sin12x

sin(4x)+sin(12x)=2sin(12x)

sin(12x)-sin(4x)=0

2sin(8x/2)cos(16x/2)=0

sin(4x)cos(8x)=0

sin4x=0

4х=Пn , n принадлежит Z

x=Пn:4 ,n принадлежит Z

cos8x=0

8x=П:2 + Пn ,n принадлежит Z

x=П:16 + Пn:8 ,n принадлежит Z


(167 баллов)
0 голосов

sin(x)cos(x)cos(2x)cos(8x)=sin(12x)/4

4sin(x)cos(x)cos(2x)cos(8x)=sin(12x)

2sin(2x)cos(2x)cos(8x)=sin(12x)

sin(4x)cos(8x)=sin12x

2sin(4x)cos(8x)=2sin12x

sin(4x)+sin(12x)=2sin(12x)

sin(12x)-sin(4x)=0

2sin(8x/2)cos(16x/2)=0

sin(4x)cos(8x)=0

a) sin(4x)=0

    4x=pi*n

    x=pi*n/4

б cos(8x)=0

   8x=(pi/2)+pi*n

   x=(pi/16)+pi*n/8

   

(56.3k баллов)