Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Отрезок SO перпендикуляр к плоскости...

Question

Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Отрезок SO перпендикуляр к плоскости квадрата SO = 4 см. Точки K,L,M,N середины сторон квадрата
а)докажите равенство углов,образуемых прямыми SK,SL,SM,SN с плоскостью квадрата.
б)Найдите эти углы , если площадь ABCD = 64 СМ^2

Answer 1

а) Сторона квадрата равна а = √64 = 8см.
SK,SL,SM,SN  все равны половине стороны квадрата = 4см
ΔSKO = ΔSLO = ΔSKO = ΔSNO ( прямоугольные: по двум катетам. Один катет у них общий - это SO=4  а  другие равны по половине стороны квадрата =4.
В равных тр-ках против равных сторон лежат равные углы поэтому углы. лежащие против  SO равны. А это и есть углы образуемые прямыми SK,SL,SM,SN с плоскостью квадрата. Что и требовалось доказать.
б) поскольку  катеты SO=4 и  ОК = OL = OM = ON = 4, то эти углы равны по 45 градусов.

Comments

Спасибо большое