В трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке о ,которая удалена...

Question

В трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке о ,которая удалена от прямой cd на 4 см.Найдите площадь треугольника aob,если cd =8 см

Answer 1

Проведем высоты трапеции ВК и СМ. ВК = СМ.
Докажем, что треугольники ABO  и CDO (желтые) равновелики (имеют равные площади)
Sabd = 1/2 · AD · ВК
Sacd = 1/2 · AD · CM, ⇒ Sabd = Sacd

Sabd = Sabo + Saod
Sacd = Scdo + Saod, ⇒ Sabo = Scdo.

Scdo = 1/2 · CD · OH = 1/2 · 8 · 4 = 16 cм²
Sabo = 16 см²