Уравнение с модулем приводит к появлению нескольких уравнений, т.к. надо "снять" знак модуля. При этом надо помнить определение модуля:
| x | = x при х ≥ 0 (*)
| x | = - x при х меньше 0(**)
Посмотрим, когда =0 каждое выражение, стоящее под модулем.
х - 2 =0 х - 4 = 0
х = 2 х = 4
Вся числовая прямая этими числами разбилась на промежутки
-∞ 2 4 +∞
Теперь надо рассматривать отдельно каждый промежуток, учитывая знак выражения под модулем.
а) (-∞; 2]
Пишем уравнение без модуля, учитывая (*) и (**)
- (х - 2) - ( х - 4) = 2
- х +2 - х + 4 = 2
-2х = -4
х = 2
б) (2; 4]
( х - 2) -( х - 4) = 2
х - 2 - х +4 = 2 ( верно всегда)
в) (4; +∞)
х - 2 + х - 4 = 2
2х = 8
х = 4 (не входит в промежуток)
Ответ: [2; 4 ]