Помогите пожалуйста решить неравенство

$\displaystyle \frac{x+1}{x-2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{x+2} \\ \frac{x-2+3}{x-2}+\frac12<\frac3{x+2}\\ \frac3{x-2}-\frac3{x+2}+\frac32<0\\ \frac1{x-2}-\frac1{x+2}+\frac12<0\\ \frac{2(x+2)-2(x-2)+(x^2-4)}{2(x-2)(x+2)}<0\\ \frac{x^2+4}{2(x-2)(x+2)}<0$
Числитель последнего выражения всегда положителен, значит, знаменатель должен быть строго отрицателен:
(x - 2)(x + 2) < 0
-2 < x < 2

Ответ. -2 < x < 2