В возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами произведение первого и четвертого равно 27, а сумма второго и третьего равна 12. Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
A1²q³=27 a1q+a1q²=12⇒a1(q+q²)=12⇒a1=12/(q+q²) q³*144/q²(1+q)²=27 144q=27(1+q)² 27+54q+27q²-144q=0 27q²-90q+27=0 3q²-10q+3=0 D=100-36=64 q1=(10-8)/6=1/3⇒a1=12:4/9=27 q2=(10+8)/6=3⇒a1=12/12=1