Ой, ну это легко!)
В прямоугольном треугольнике есть такое свойство: Если в прямоугольном треугольнике есть угол в 30 градусов, то катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы этого треугольника. Также есть признак: Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то напротив этого катета находится угол, равный 30 градусам!
Доказательство:
Дано: ∆ ABC, ∠C=90º, ∠A=30º.
Доказать: ВС = 1/2АВ
Доказательство:
1) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то ∠B=90º-∠A=90º-30º=60º.
2) Проведем из вершины прямого угла медиану CF.
3) Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то CF = 1/2AB, то есть, CF=AF=BF.
4) Так как BF=CF, то треугольник BFC — равнобедренный с основанием BC.
Следовательно, у него углы при основании равны: ∠B=∠BCF=60º.
5) Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC ∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º.
6)Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний. Значит, все его стороны равны и BC=CF=BF=1/2AB.
ч.т.д
