Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча...

Question

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу 1 ка­мень или 3 кам­ня или увеличить количество камней в куче в 3 раза. На­при­мер, имея кучу из 10 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 11 или 13 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 48. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 48 или боль­ше кам­ней.
В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 47.
При каких S:
1. а) Петя выигрывает первым ходом;
б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть вторым своим ходом.
3. Назовите два значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или своим вторым ходом.

Answer 1

1.
а)При S больших или равных 16 и меньше или равных 47
б)15
2. 5,12,14
3.13,15