Докажите,что не существует такого рационального числа, квадрат которого равен 19

Предположим существует такое p/q (несократимая дробь, а если сократима то предварительно сократим) квадрат которого равен 19
если q = 1 число целое,
проверим 4^2=16; (-4)^2 = 16; 5^2 = 25 (-5)^2 = 25
значит нет целых чисел квадрат которых равен 19, значит q неравно единице

$\frac{ p^{2}}{ q^{2}} = 19$
слева у нас несократимая дробь, а справа целое число, что невозможно. значит нет такого рац. числа, квадрат которого равен 19