окружность точками K,L,M,N разделена так, что KL(дуга) : LM(дуга) :MN (дуга) :NK (дуга) =...

Question

окружность точками K,L,M,N разделена так, что KL(дуга) : LM(дуга) :MN (дуга) :NK (дуга) = 3:2:4:7.хорды KM и LN пересекаются в точке D. найдите угол LDM

Answer 1

Решение:  3х+2х+4х+7х=360(градусов)                         1(гр)=60(мин) 

                     16х=360(гр)                                               0,5=5/10=1/2

                      х=360(гр)/16 

                      х=22(гр)30(мин) (=) (22,5) 

   дуга KL = 3*22(гр)30(мин) = 66(гр)90(мин) = 67(гр)30(мин)

   дуга LM = 2*22(гр)30(мин) = 44(гр)60(мин) = 45(гр)

   дуга  MN = 4*22(гр)30(мин) = 88(гр)120(мин) = 90(гр)

   дуга NK = 7*22(гр)30(мин) = 154(гр)210(мин) = 157(гр)30(мин)

угол LMK, угол MLN - внутренние углы =>

угол  LMK = (дуга)KL/2 = 67(гр)30(мин)/2 = 33(гр)45(мин)

 угол MLN = (дуга)MN/2 = 90(гр)/2 = 45(гр)

 угол LDM = 180(гр) - ( (угол)LMK + (угол)MLN) = 180(гр) - ( 33(гр)45(мин) + 45(гр) ) = 180(гр) - 78(гр)45(мин) = 101(гр)15(мин)